יוסף גלברד

עקרון קוסמולוגי©

   הנה המאמר הראשון, הפותח סדרת מאמרים המוקדשים ליסודות קוסמולוגיה. חלק ניכר של המאמרים מבוסס על ספרי: בואו נפנטז על היקום ועל מהות ישות החומר ("כותרות" 2004). יש להוסיף שמאז חלה התקדמות גדולה גם בתחום הקוסמולוגיה. כמובן בכתיבת המאמרים התחשבתי בזה, אם כי חלק מתוצאות התצפית מסוימות בעבודותיי מפורש אחרת. נדמה לי שכדאי להשוות.

1. ניסוח של עקרון קוסמולוגי. מסקנות ראשוניות. האם היקום הוא פועם, מתנודד?  

   העיקרון הקוסמולוגי משמש כהנחת יסוד בעבודה הזו. אומר שתכונות היקום בעיני הצופה אינן תלויות במיקומו. היקום הוא איזוטרופי. לא משנה באיזו גלקסיה אנחנו נמצאים, רואים בעצם אותו דבר. אנחנו לא תופסים מקום מיוחד. הראשון בתולדות הזמן החדש שהחליף את מערכת הייחוס בחקר האסטרונומי, והעביר אותו מהארץ אל השמש, הוא מיקולאי קופרניק (Kopernicus 1573– 1543). בזאת חולל מהפכה אינטלקטואלית, יצר בסיס להתפתחות של מדע, משוחררת מאימפרטיבים תיאולוגיים. העיקרון הקוסמולוגי הוא ביטוי קולע לכך. בשל סיבה זו, מקובל הוא שהעיקרון מיוחס לו וקיבל את שמו, אף שבאופן גלוי יותר את משמעותו ביטא ג'ורדנו ברונו (Giordano Bruno 1548 – 1600), מהאשר, בגלל דעותיו, עלה על המוקד בשנת 1600. אכן, דעות אמיתיות הן מסוכנות למפיציהן. האם רק לפני 400 שנה? והדעות המזויפות, ורעות? הן מסוכנות לכל האנושות. אבל דווקא הן זוכות בהצבעה. 

   העיקרון הקוסמולוגי התקבל במדע כתזה אפריורית (a priori), כמו אקסיומה במתמטיקה, כי תואם את תפיסתנו בעומק של אינטואיציה קוגניטיבית. על בסיס העיקרון ננסה לבנות את היקום, כלומר לנחש את תכונותיו האימננטיות. האם תוצאות התצפית תאשרנה את השערותינו? האם כל תכונותיו של היקום, הצפויות על בסיס של העיקרון הקוסמולוגי, הן תואמות את ההשקפות העכשוויות של המדע? גם לזה נקדיש את תשומת לבנו. לכן נשאל: מהן התכונות האימננטיות של היקום, הנובעות מהעיקרון הקוסמולוגי? בראש ובראשונה יש לצפות שבכל היקום מבנה החומר זהה, יש לצפות לקיומם של אותם יסודות כימיים ואותן תכונות של קרינה, גם לצפות לאותן תכונות של תופעות פיזיקליות בסיסיות, אותם חוקי הטבע. התצפית האסטרונומית מאשרת את צדקת הציפיות הללו, אז בעקיפין גם את העיקרון הקוסמולוגי. אבל זה לא הכול.

   אולם, כבר עכשיו אפשר להסיק שקיימת אחידות גֵנֵטית של כל מה שמהווה היקום בעצמו למרות ממדיו כה עצומים, למרות מרחקים של מיליארדי שנות אור. הפנמה בכך קבלת התזה הזו מובילה לצורך לדון בשתי אופציות. על פי האופציה הראשונה, תכונות של גופים, חומרים, של קרינה, הן מוגדרות באופן חד-משמעי וללא תלות בזמן, לנצח. האם קיימות בכלל תופעות, תהליכים? האם קיימות אינטראקציות? במצב כזה גםזמן הוא לא רלוונטי. זה מזכיר את העיקרון הקוסמולוגי ה"שני" (או "עיקרון החזק") שעל פיו היקום זהה לא רק בכל מקום, אלא גם בכל הזמן, תמיד. בעצם זמן קוסמולוגי אינו קיים.  במקרה הזה העניין הוא סגור לכל דיונים (דורשים גם זמן). כמובן גם קיומנו בספק רב. 

   על פי האופציה השנייה קיים תהליך אבולוציוני, קיימת השתנות, וזה מעיד על עצם קיומו של הזמן.שימו לב, שבהקשר הזה, אחידות תכונות פיזיקאליות של החומר ושל חוקי הטבע בכל היקום הייתה מעידה על כך שקצב התפתחות הואאחיד בכל מקום (אבל יתכן ששונה בזמנים שונים). מכאן היה נובע כי ברגע מסוים, אי-פעם, לפני זמן רב, כולנו היינו יחד. הריהתפתחות תכונות זהות של החומר דורשת תאום, תאום של כוללות. והיום? המרחקים, הם ענקיים. נובע מזה שקיים תהליך גלובאלי של אכספנסיה (היינו יחד ועכשיו אנו מרוחקים מאוד). אבל זה עדיין לא מסקנה סופית , זה אחת מאופציות. אכן, גם התכווצות גלובאלית דורשת זמן, דורשת קיום השתנות ואם עכשיו הדבר מתרחש, אז מוקדם יותר בהחלט הייתה אכספנסיה (בהקשר של אחידות תכונות ותאום). במצב הזה ממש מבזיקה מחשבה על מחזוריות הטבע, אולי גם מחזוריות דינאמיקה של היקום כולו.   כאן אני מזכיר שדיוננו רק החל. אגב, אנו רואים שלא היה צריך הרבה כדי להגיע למסקנות-השערות כל כך מעניינות ומרחיקות לכת. לזה היה מספיק רק לקבל את העיקרון הקוסמולוגי וכמובן להתבסס על התצפית ממש בסיסית, בין השאר על התבוננות בספקטרום של גלקסיות רחוקות. גם קבלת קיומנו כעובדה.   

   בניגוד לרושם, עדיין זה לא ודאי לגמרי (שאנו קיימים?). זה רק תחילת דרכנו. האם זה, מה שאנו רואים כאן, בסביבה שלנו, זהה לגבי כל אובייקט, אפילו רחוק ביותר? בהחלט לא. כשמסתכלים אל האובייקטים הרחוקים, אנו רואים את היקום כבר לא של היום, אלא אחר. [לא בהכרח בגלל שיש לחכות עד שהאור יגיע משם אלינו, ("את מה שאנו רואים, זה בזכות פוטונים שמגיעים משם אלינו" – על פי העמדה השכיחה.). בהמשך דיוננו יתגלה שהסיבה היא אחרת.] את הדוגמא הברורה מהווים קווזרים, שהם שונים מגלקסיות שבקרבת הגלקסיה שלנו. Red-shift גדול במיוחד של קווזרים מעיד על כך שהם מתרחקים מאתנו במהירויות גדולות מאודת, אז סביר להניח שהם גם רחוקים ביותר מאתנו (אם מתרחקים כל כך מהר כבר זמן רב, אז לא פלא שהם כבר נמצאים רחוק מאוד). בנוסף תכונותיהם שונות מתכונות של גלקסיות שבסביבתנו. כשמסתכלים אל הגלקסיות הרחוקות, אנו מגלים שהן נראות צעירות יותר מבחינת התפתחות אבולוציונית. אכן, קיימת היררכיה אבולוציונית של גלקסיות בהתאם למרחקים (קווזרים – גלקסיות אקטיביות – גלקסיות שבסביבתנו). כל העובדות הללו מעידות על כך שקיים תהליך אבולוציוני, היקום משתנה. במיוחד מעיד על כך קיום של קרינת הרקע. אז כמובן אין מקום לעיקרון הקוסמולוגי ה"חזק" (השני).

   האם השתנות הזו גם מפילה את העיקרון של קופֵרניקוּס? לא. אומנם האובייקטים הרחוקים נראים אחרת, אבל נראים כך בכל מקום, בכל כוון ההסתכלות. על פי העיקרון, היקום אמור להיות איזוטרופי ואפילו אחיד (בקנה מידה מספיק גדול). אני טעון (כמובן לא רק אני, זאת עמדה שכיחה) שהשתנות, אבולוציה, לא מפרה את העיקרון הקוסמולוגי. בהמשך ניראה עוד ארגומנטים המבססים את הטענה. אפשר אפילו לומר שהיקום מזכיר את האורגניזם החיי.

   ואף על פי כן אנחנו כן רואים את האובייקטים המייצגים את זמן העבר. אנו רואים אותם ממקום מסוים, אבל כל צופה ולא משנה איפה הוא נמצא, רואה אותו דבר.  לא פוגעת במה שקורה עכשיו עובדה שאנו מסוגלים לראות את מה שהתרחש אי-שם לפני אפילו מיליארדי שנה (כשמסתכלים באובייקטים רחוקים מאוד). אולי בעתיד ניראה את הרגעים הראשונים קיומו של היקום. זה מרמז, כי היקום הוא מוגבל בגודלו ובתוכן החומרי. היקום ממש לא אינסופי. ומה עם הזמן? אנו יודעים שקיימת אבולוציה. האם זה אפשרי שלאינסוף של הזמן? אם כן, אז מתי הזמן החל את קיומו, יחד עם תחילת האבולוציה? אז מהו המצב הקמאי, הקדום ביותר? ואם לא הייתה בכלל תחילה של הזמן, אז האם אפשר בכלל לדבר על אבולוציה? לפי דעות די שכיחות, הזמן החל את קיומו (יחד עם המרחב). האם זה הגיוני? מה היה בטרם שהחל להתקיים הזמן?... שאלות אלו מובילות למצב של מבוכה. מהו הפתרון? נדמה לי שרק במחזוריות של הטבע, במחזוריות של היקום. האם היקום פועם, מתנודד? לפנינו עוד הרבה שאלות.   

   אנו רואים שאפשר להסיק הרבה מסקנות (ולשאול הרבה שאלות – הדבר חשוב ביותר) מהנחת יסוד אחת. האם העיקרון הקוסמולוגי הוא נכון, תקף? אם לא, אז מסקנות, בין השאר אלו שהסקנו על בסיסו, הן  תוביל לסתירה עם תוצאות התצפית. בכל זאת כדאי להתבסס על העיקרון הזה (כי בעצם אין על מה) בדיונים שנערוך בהמשך, לא כל שכן סתירות עדיין לא התגלו. כאן מתחילים ממש מהאפס ובהמשך נתבסס אך ורק על עובדות התצפית. לא על תיאוריות ולא על עמדות פרטיות אפילו של גדולי המדע. האם נצליח?

2. מודלים של היקום, התואמים את העיקרון הקוסמולוגי

כאן אני מתעלם ממודלים עכשוויים שאני דוחה על סף, במיוחד המודל LCDM (Lambda Cold Dark Matter), מקובל היום. בהמשך אסביר מדוע. כאן לא מדובר גם על מודלים מתמטיים המבוססים על תורת היחסות הכללית. אני מעדיף, בעניות דעתי, להתחיל מאפס ולהתבסס אך ורק על העיקרון הקוסמולוגי ולא על "הישגים" של המדע (בתחום) המעוררים אצלי ספק רב, די מבוסס.

   קודם כל אם היקום מתפתח באופן "מסודר", מתואם, בהתאם לעיקרון הקוסמולוגי, אז סביר להניח שקיים זמן קוסמולוגי אוניברסאלי, ואפילו ניתן הזמן הזה למדידה. זה זמן שאנו מודדים... כן, הרי אובייקטים, ככל שהם רחוקים יותר מאתנו, הם בעינינו צעירים יותר, כלומר, על פי תצפיתנו, שעון שם מראה שעה מוקדמת יותר. על פי העיקרון הקוסמולוגי, כל צופה, ללא קשר למיקומו טוען אותו דבר. ותושבי הקווזרים? הם היום (לפי הזמן האוניברסאלי) כבר לא קווזרים, אלא גלקסיה נורמאלית, כמו שלנו ודווקא הם רואים אותנו כקווזרים. קיימת סימטריה מוחלטת. העיקרון הקוסמולוגי בנחרצות שולל אפשרות להפרת סימטריה כזו. 

בהקשר לכל מה שדובר עד כה, אפשר להסיק כי כל האובייקטים של כל היקום נקשרים ביחד להיסטוריה משותפת, ואם אי-פעם נוצרו, אז כולם ביחד, באותו הזמן. גם קצב התפתחות זהה בכל היקום, בזמן מסוים. מעניין שלמסקנה כה עמוקה בהקשר קוסמולוגי כללי אפשר להגיע כבר בזכות קבלה אַפּריורית של העיקרון הקוסמולוגי. באמתו של דבר, קבלתו מחייבת לאמץ את התזה לפיה היסטוריית היקום היא משותפת לכל מה שמהווה את תוכו וכי קיים קשר בין כל האלמנטים. האם זה לא מעורר הרהורים?

   ננסה עכשיו להסיק מסקנות באשר לתנועתם של האובייקטים בעלי משמעות קוסמולוגית. בדיונים שלהלן, דרך אלימינציה נבחר באופציות (או אלטרנטיבות) קוהרנטיות ביותר ותואמות את מה שאנו יודעים (אפילו מזמן). העיקר שכל האופציות הללו תואמות גם את העיקרון הקוסמולוגי. כמובן כוח הכרעה בתוצאות התצפית. הנה שלבי החשיבה המובילים בסופו של הדבר למודל ריאלי ביותר.

1. כל גרמי השמים נעים באותה מהירות (איזו? שאלה טובה), ללא שום תלות במרחק ביניהם (בקנה מידה מספיק גדול של, נגיד, 100 מיליון שנות אור לפחות), לכן אנחנו לא תופסים מקום מיוחד. היקום הוא אינסופי וסטטי. האם קיום מהירויות אחרות, לוקליות, שעל פי התצפית קיימות, אינן נמצאות בסתירה עם ה"מהירות היחידה", המשותפת? מה באשר ליחסות התנועה? בנוסף השאלה: "מהו הערך המספרי של המהירות המשותפת הזו?" היא לא חסרת משמעות, רק שלתשובה לא ניתן לצפות.

2. מהירויות דווקא שונות אבל לא קיימת התפלגות, כלומר בכל כיוון ההסתכלות, המהירות הממוצעת, בהקשר של אוסף כלשהו של אובייקטים, אינה תלויה במרחק, ושווה. כמה שווה? מיד שואלים. התשובה היא: אפס או מהירות האור, כי כל מהירות אחרת (איזו? מדוע זו ולא אחרת מאוסף אינסופי של מהירויות?) מוטלת בספק רב. משתי הנזכרות, מהירות האור גם אינה מקובלת כי זאת רק מהירותם של פוטונים וכמובן לא יכולה להוות מהירות ממוצעת של מהירויות כולן קטנות מ- c. 

   אם נקבל את המהירות הממוצעת כאפסית, מיד אנו אמורים לענות על השאלה הבאה: האם זה ריאלי? מה נובע מהתצפית? ובכן, מתברר כי מרחק בין גלקסיות משתנה ובתוך קבוצות לוקאליות לא ניתן לגלות מגמה ברורה בהקשר כללי קוסמולוגי. לדוגמא, גלקסיה M 31 באנדרומדה (קרובה ביותר מגלקסיות גדולות), מתקרבת אלינו במהירות כ- 300 ק''מ\שניה. אולם מתברר, שרוב ניכר של גלקסיות מתרחק מאתנו, אז קשה לצפות את האיפוס של המהירות הממוצעת.

   גם מודל הזה נראה כסטאטי וזה סותר את העובדת קיומה של האבולוציה. היקום משתנה. בצד אחד מתגלה שלטבע בכל מקום ובכל קנה מידה יש אותן תכונות כלליות ובצד השני קיימת השתנות.  

3. אם לא נעסוק בתנועות לוקאליות בכוונים כל שהם ומהירויות יחסית קטנות, ונתרכז על תנועות עם משמעות קוסמולוגית, נסיק, כי בעצם יש לדון בתנועות רדיאליות ולא טנגנציאליות (רכיב משיקי). הסיבה היא בכך שבמקרה של מרחקים גדולים מאוד, תנועות כאלו לא ניתנות לגילוי.  אולי גלקסיות בודדות בתנאים מיוחדים. אבל זה לא נותן שום בסיס למסקנות כלליות קוסמולוגיות.

   אפשר לצפות שעיקרון קוסמולוגי דורש התפלגות מסוימת של מהירויות רדיאליות כפונקציה של המרחק. תלות בין המהירות לבין המרחק אמורה להיות מוגדרת באופן חד משמעי, כמובן מבחינה המתמטית.  העיקרון הקוסמולוגי דורש שכל צופה ביקום, לא משנה, איפה הוא נמצא, יגדיר את התלות באופן זהה. כמובן באופן זהה לגבי כל גלקסיה רחוקה במידה מספקת (כדי למנוע השפעת תנועה לוקאלית).

   לדוגמא, נניח שמחצית של הגלקסיות מתקרבות ומחצית מתרחקות, לפי בדיוק אותו העיקרון. אזי מהירות רדיאלית ממוצעת (באוסף גלקסיות) שווה לאפס מכיון שלכל גלקסיה המתקרבת יש בת-זוג שמתרחקת באותה המהירות. בעולם ריאלי בתצפית לא מתגלה דבר כזה. גלקסיות, רובן, מתרחקות. אז איזו מגמגה, איזו תלות של מהירות במרחק ניתן לקבל? על זה הלאה. קודם כל אפשר להתבסס על התצפית ולגלות (אם בכלל מגמה כזו קיימת). אולם כאן קודם נחשוב, ננסה לחזות. לפרוצדורה הזו אפשר לקרוא "האֵוּריסטית" (ממילה היוונית: heureka – מצאתי), או אורייניסטית.   

4. נחזור דרישה שהעליתי בתחילת הסעיף. תלות פשוטה ביותר [מקרים פשוטים ביותר יש להעדיף כי הטבע בוחר דרכים קצרות ביותר. הדוגמא היא למשל העיקרון פרמה (Fermat).], מבחינה המתמאטית היא פרופורציה ישרה: מהירויות הן קבועות לגבי זוג מסוים של אובייקטים בעלי משמעות קוסמולוגית ופרופורציוניות למרחק ביניהם. [בהמשך נחליט שלא מהירות v אלא מנת מהירויות v/c] ככל שרחוק יותר מאתנו נמצאת גלקסיה מסוימת, מהירותה היא גדולה יותר. המגמה ההפוכה היא בלתי ריאלית. אכן, במקרה הזה שכנים שלנו היו נעים במהירות גבוהה ביותר, השואפת למהירות האור. פשוט, אבסורד.  

   בכל זאת קיימות שתי אופציות של תנועה, שני כווני המהירות: התקרבות והתרחקות. כמובן הכרעה בתצפית. קיום אפשרות הסתמכות על תצפית כבר פוסקת ביתרון של המודל הזה. בסיכום, מהירויות יחסיות (רדיאליות) הן (לגבי זוג מסוים) קבועות ופרופורציוניות לצרחק. בעיני הצופה, הנמצא למשל על פני כדור הארץ, גלקסיה רחוקה פי-שתיים נעה במהירות פי-שתיים גדולה. בהתאם למודך הזה היקום, או שמתפשט, או שמתכווץ. מודל כזה הוא כבר לא סטטי. הרי היקום מתפתח בכוון מסוים, קיימת אבולוציה.  

   בהקשר הזה שימו לב לכך שהשתנות ובמיוחד תלות בין מהירות יחסית של האובייקטים, לבין מרחק ביניהם, מרמזת (בהקשר לכווני ההתפתחות): א. קיום של התחלה אבסולוטית ונקודתית (אי-פעם בעבר) והתפשטות אינסופית, או ב. שאיפה מעָבָר אינסופי אל הקץ בנקודה – שני המקרים די בעיתים,  או ג. מחזוריות שינויי היקום. לפני כן (בפרק ראשון) שמתי לב שהשתנות אבולוציונית (קיום מגמה מסוימת), בעצם מעידה על מוגבלות כמותית של היקום. קיום מחזוריות תואם זאת, ואפילו מחזק את המסקנה.        עכשיו שימו לב, אומנם המהירות היא פרופורציונית למרחק, אבל היא מוגבלת, היא קטנה ממהירות האור (השאיפה אליה לגבי האובייקטים הרחוקים ביותר). זה סימן שהיקום מוגבל בגודלו. 

   אפשר לשער כי כל מודלים הבנויים על בסיס של פרופורציה, הם מקיימים את העיקרון הקוסמולוגי. אולם, האם כל המודלים כאלה הם ריאלים מבחינה הפיזיקאלית?  האםהמודל שבו התאוצה היא פרופורציונחת למרחק הוא רחאלי? כאן מתעורר ספק, כי סיבה לתאוצה מהווה כוח, אשר הוא גודל ווקטורי. היקום אמור להיות איזוטרופי. על פי העיקרון הקוסמולוגי, בהתאם למסקנות שכבר הסקנו, כוחות הפועלים מכוונים מנוגדים על כל גרם שמיים, הם מתאזנים כי אין כוון מועדף. מכאן נובע שעוצמת השדה הגרביטציוני הקוסמולוגי אמורה להיות שווה לאפס בכל מקום. הארגומנט הזה מרמז גם שמהירות יחסית אמורה להיות קבועה. תלמיד בבית-ספר היה אומר שבהתאם לחוק ראשון של ניוטון (Newton). 

   אפילו אפשר לשער שמדובר בתנועה מתמדת של גרמי השמים בעלי משמעות קוסמולוגית. "עד כדי כך?? אולי בכלל יש לנו כאן עסק עם "קוסמולוגיה נאיבית?" שיהיה פחות "נאיבי", בעצם מדובר על קביעות של מנה v/c, כי מהירות רדיאלית מודדים (בתצפית) על בסיס של אֵפֵקט דופלר (Doppler) – כאן מדובר במהירותו הרדיאלית של אובייקט מסוים ביחס למהירות האור שהוא מפיץ. למרות כל, זה משהו חדש. זה גם לא כל כך תואם את מה שהיום מקובל כנכון – על בסיס הנחות יסוד אחרות לגמרי. בנוסף, מהירות אינווריאנטית עצמה c ממש לא חייבת להיות קבועה בזמן. עוד נחזור לנושא הזה.

   אפשר בעניין לדון גם לפי גישה אחרת. העיקרון הקוסמולוגי אינו תלוי בזמן, לכן תאוצה (או תאוטה) היא אפשרית, כי ברגע מסוים, היקום נראה זהה מכל מקום. על ארגומנט הזה אפשר להתבסס בטענה שקיום תאוצה (אם כבר) לא מפריך את העיקרון הקוסמולוגי. אז מה עם כוחות? ובכן, אם נניח שהמרחב הוא אוטונומי ובעצמו מתרחב (או מתכווץ), שתנועתם הקוסמולוגית של גרמי השמים, היא ממש לא "ניוּטונית", בהתאם לעמדות הבנויות על תורת היחסות הכללית, אז הכול בסדר. ואם, בניגוד לזה, ובכל זאת מדובר בתנועה ממשית של הגלקסיות, אז קצת קשה לקבל אפשרות לקיום תאוצה קוסמולוגית. לכן את תורת היקום היה צריך לבנות מהתחלה... מה שאני מנסה לעשות במחקריי.

[כאן אני מתעלם מתפיסה הבנויה על תורת היחסות הכללית, ממשוואת פרידמן (Friedmann) שלפיה, בין השאר, קיימת משיכה גלובאלית המאיטה את התפתחותו של היקום. אני מתעלם גם מ"אנרגיה אפלה" שאמורה להאיץ. הרי העליתי כבר ארגומנטציה למען התזה שהתפתחותו של היקום נערכת כתהליך מחזורי. המודל שלי לא תואם את הדעה שמגמת התפתחותו של היקום לא משתנה עד לנצח. אז לא זמן-מרחב המתפתח – בלון של 4D ולא אנרגיה אפלה, המעוררת ספקות אצל רבים למרות שכבר מכובדים קיבלו עבורה פרס נובל (2011). בסדרת המאמרים שאפרסם בזמן המתאים, אפריך את ה"תיאוריה" ואפתח נוסחה שתואמת את התצפית.]

3. המודל עם מהירויות קבועות (של תנועה ניוטונית) ועימותו מול מודלים מקובלים היום.

   כן, אני מתעקש לעמוד על שלי: מהירויות יחסיות, הן קבועות (v/c = const). אבל עדיין לא בדקנו את המודל. לא משנה שעד כה לא לקחו אותו בחשבון (כנראה הוא נאיבי מדי). יותר על מודל הזה להלן. זה המודל הפשוט ביותר. זאת הסיבה שהוא, לפחות עכשיו, מועדף. כמובן על מהירות קבועה מדברים לא מעט. אבל כל פעם היא מהווה מודל מפושט ומיועד לחובבנים יותר, מאשר למקצוענים. לפעמים משמש להמחשת העיקרון הקוסמולוגי, אשר לא כל כך מהווה עניין עיקרי, לא מהווה בסיס. הסיבה לכך היא בעצם היסטורית. עוד בטרם תגליתו של הבל (Hubble) בשנת 1929, מיד אחרי פרסום תורת היחסות הכללית (1915), רבים (אם לא כולם) ראו בתיאוריה הזו כלי, אולי היחיד, לתיאור היקום – אזי נחשו בינתיים כסטטי ואינסופי. היה לתיאוריה חדשה פוטנציאל האֵוּריסתי גבוה ואוסף אינסופי (לבחירה) פתרונות של משוואות. במשך כעשור התרבו הרבה מודלים של היקום, המתבססים על תורת היחסות. לרעיונות מחוץ למֵגה-קונספציה לא היה זמן ורצון. לבנייה והתפתחות מודלים אחרים דרך הייתה סגורה. אם היו רעיונות אחרים, אז במקרה הטוב ירדו לטמיון. עבר זמן רב של הצלחה ועכשיו יש לנו משבר.  

   נחזור לעניין. הקוסמולוגיה הפכה לתחום של תורת היחסות הכללית. לפיה המרחב (בעצם מרחב-זמן) הוא ישות אוטונומית במובן זה שגרביטציה מפגינה את עצמה בעיקום המרחב. זאת טענה אקטואלית גם היום.  אני מדגיש, כך ראו את השימוש בתורת היחסות הכללית בתיאור היקום, עוד בטרם תגליתו של הבל (Hubble). אזי חשבו שהיקום הוא סטטי ואינסופי. האם באמת ויתרו על היקום כזה? הרי קבוע קוסמולוגי חזר כמרכיב חשוב למרות שאינשטיין דחה אותו. זה מפליא שאפילו היום תורת היחסות, מהווה מקור של רעיונות חדשים. אף על פי כן היום הקוסמולוגיה המבוססת על תורת היחסות, בניגוד לרושם ודוגמאטיקה מפותחת, עומדת מול אתגר לא קל. לא כולם מודעים בכך. לא יעזור בטחון עצמי של אֵפיגונים לא תעזור מתמטיקה המפותחת ומנופחת, אפילו אם היא השיא של האינטלקט האנושי  (עד כדי אבוד קשר עם המציאות של הטבע). נסיונות חיבור של תורת היחסות עם מכניקה קוונטית, בינתיים לא מועילים ברמה המבססת את שביעות הרצון. לא תעזור אנרגיה אפלה ואינפלציה*. האם אינפלציה של תיאוריות?

   האם קיימת אלטרנאטיבה? אני מעז לומר שכן. מדובר בין השאר על מודל "נאיבי"  שהחלטתי להציג בעבודותיי, מודל עם מהירויות קבועות (של תנועה ניוטונית). מזה הכול מתחיל. אולם, קודם כל יש להוכיח שמודל הזה תואם את העיקרון הקוסמולוגי. להלן הנמקה שהיא ממש לא המצאתי. אפשר למצוא אותה בספרי לימוד לאסטרונומיה.

   בואו ניקח ארבעה גלקסיות מהדמיון: A, B, C, D, מרוחקות זו מזו באותה המידה. הן יוצרות קו ישר. את הציור שלהלן מציג זאת. אנחנו גרים בגלקסיה B. אנו דנים רק בתנועה הקוסמולוגית, 

המתרחשת על פי כלל מתמטי משותף לכולן. מדובר על תנועה יחסית רדיאלית, לכן קיימות שתי אפשרויות: כל הגלקסיות מתקבות או מתרחקות, בנוסף במהירות הן קבועות. גלקסיה C מתרחקת מגלקסיה שלנו במהירות v (ימינה). [אנו לא דנים פה ביחס v/c כי למהירות האור מתייחסים כקבועה. אם היא משתנה בפונקציה של הזמן, זה תהליך אתי מאוד ובנוסף מדובר במהירויות הרגיעיות.] באותה המהירות מתרחקת גלקסיה D מגלקסיה C (על פי כלל של פרופורציה). נובע מכך שגלקסיה D מתרחקת מגלקסיה שלנו במהירות 2v. הגלקסיה A מתרחקת מאתנו בכוון הפוך, גם במהירות v. זה מה שאנחנו קובעים. ומה קובע תושב של הגלקסיה C? ובכן, מתרחקים ממנה במהירות v, כמו גלקסיה D בכוון הפוך וגלקסיה A במהירות 2v. לפי תושבי הגלקסיה A, הגלקסיה D מתרחקת במהירות 3v. אותו דבר יגידו תושבי גלקסיה D לגבי הגלקסיה A. לסיכום, בלא קשר אל מיקומו של הצופה (באיזו גלקסיה הוא נמצא), התפלגות מהירויות של הגלקסיות-שכנות היא זהה – בהתאם לעיקרון קוסמולוגי. 

   במודל הזה מדובר על קביעות מהירות יחסית של שתי גלקסיות הנבחרות באקראי. ברור שקיימת אפשרות לבניית מודלים אחרים המקיימים את העיקרון הקוסמולוגי. אולם כאן בעדיפות מודלים פשוטים ביותר. חוץ מזה לא כל מודל המקיים את העיקרון הוא ריאלי מבחינה הפיזיקאלית. השתכנענו על זה כשדנו בתנועה מואצת של גרמי השמים (בהנחה שזאת תנועה ממשית ולא התנפחות של המרחב. כסיכום אפשר לקבוע שמהירויות יחסיות של גלקסיות (מרוחקות מאוד), הן קבועות בזמן (v/c = const) לגבי זוג מסוים של אובייקטים, וביחס ישר למרחק ביניהם. בין השאר על בסיס טענה הזו ננסה לתאר את היקום במאמרים שלפנינו.  

   היום שולטת עמדה שאכספנסיה (או קונטראקציה) היא לא תנועה ניוטונית, אלא תוצאת שינויי המרחב עצמו – עקומו בשל קיום הגרביטציה. האם זה נכון? הנמקות לתשובה שלילית בנושא הזה כבר היו (ועוד הרבה לפננו). אבל בכל זאת... היום כבר כולם בטוחים שהיקום מתפשט (כמרחב) בתאוצה ו"אתמול" בתאוטה, וזה לא פוגע בעיקרון הקוסמולוגי, כי תלות בין המרחק לבין המהירות התצפיתית, מוגדרת באופן מתמטי. אף על פי כן, בהקשר הזה מתעוררות שאלות. מהי הסיבה לתאוצה? (ממש לא טריביאלית) האם זאת תאוצה "ההוצה" למרות שגרביטציה פועלת בכוון הפוך, למרות שתורת היחסות מתארת משיכה (גרביטציונית) בלבד? כאן לא נקח בחשבון את הקבוע הקוסמולוגי אשר נדחה על ידי איינשטיין כ- "טעות גדולה שלו". האם התאוצה עצמה, ברגע נתון, גדלה יחד עם המרחק?      אם "החוצה", אז תאוצתם של הקווזרים אמורה להיות מאוד גדולה למרות שמהירותם בעינינו כבר קרובה למהירות האור שלא ניתנת להשגה. בנוסף שם (אזי, כשהיקום היה קטן יחסית) הגרביטציה הייתה חזקה יותר מהיום ופעלה נגד אכספנסיה. לא הולך. "אז התאוצה הולכת וקטנה?" אם כן קטנה יחד עם המרחק, אז הגלקסיות הכי קרובות מתרחקות (או מתקרבות) בתאוצה הכי גדולה. איזו? אנו לא ראוים דבר כזה. זה אפילו אבסורדי. המסקנה היא ששינוי תאוצה (עליה וגם כן ירידה) יחד עם המרחק, הוא בלתי ריאלי. על פי המודל של פרידמן (Friedman) יש לצפות שקיימת תאוטה שבמידה האכספנסיה הולכת וקטנה יחד עם הזמן, וזה בגלל התחלשות הגרביטציה. הבעיות אופק ושטיחות פותרת "אינפלציה". 

   בערך במצב כזה, במפתיע, התגלה שכוכבי סופרובה Ia שבגלקסיות רחוקות נראים חלשים מהצפוי. שוב הפתעה. זה סימפטומאטי. וכאשר יש הפתעה, אז כל רעיון, במיוחד של מישהו "משלנו" מחליש מוטיבציה לחיפושים על בסיס עובדות ידועות. וכך נוצרה אנרגיה אפלה. מיד קשרו אותה עם קבוע קוסמולוגי. כל עולם כבר יודע (...) על קיומה, לא כל שכן העניקו כבר, פרס נובל עבור התגלית ומחקרים הקשורים (Adam Riess, Brian Schmidt, Saul Perlmutter), בשנת 2011. היום מודל קוסמולוגי LCDM מקובל מאוד. אולם, בעניות דעתי, חפזון כאן לא היה רצוי. כבר בהקשר לדיוננו לא בטוח שקבלת "אנרגיה אפלה" כעובדה מוגמרת, היא דבר נכון.

   מה עושה האנרגיה האפלה? היא גורמת לתאוצת האכספנסיה. אולם בעבר הרחוק, כשגילו של היקום עוד לא עבר בערך שבעה מיליארדי שנים, הגרביטציה הייתה חזקה יותר מאשר האנרגיה האפלה ואז האכספנסיה הייתה מואטת. מה נובע מזה? ובכן, כשמסתכלים בגלקסיות רחוקות מאוד, בעינינו צעירות מאוד, אנו חייבים לצפות לא תאוצה, אלא תאוטה של האכספנסיה, כלומר כוכבי סופרנובה אמורים להיות בהירים יותר מהצפוי. ואצלנו, בקרבתנו? התאוצה הנגרמת על ידי האנרגיה האפלה, אמורה להיות גדולה ביותר, כי עכשיו גרביטציה כבר חלשה מהגורם המאיץ את האכספנסיה, במידה גדולה ביותר –  האנרגיה האפלה מאוזנת פחות, אז חזקה יותר. לכן כוכבי סופרנובה בגלקסיות קרובות ביותר, אמורים להפיץ פחות אור בהרבה מאשר באמת  מפיצים בעצמם ודווקא הם משמשים כדגימה להשוואה. זה כמובן אבסורד. זורחים חלש מאשר זורחים... בסדרת מאמרים "קטסטרופה הוריזונטאלית" אסביר מהי הסיבה לתופעה עם כוכבי סופרנובה. שם גם פיתחתי נוסחה ל"החלשת סופרנובות" כפונקציה של מרחק, התואמת את התצפית. סבלנות. 

כדי להשלים יש להוסיף את אופצית התכווצות היקום. מבחינה התיאורתית גם אופציה הזו אפשרית. אף על פי כן אפשר לדלג על אופציה הזו כי זמן המתנה להתגשמות האופציה הזו, הוא די ארוך. על פי הערכה שלי, כ-  20^10 שנים. הרי מהתצפית נובע, כי היקום כעת מתפשט. [במקום אחר נשתכנע שזה לא בטוח במאה אחוז – אנו זקוקים לעוד קריטריון, כי גם בזמן של קונטראַקציה (התכווצות) ניראה את    red-shift (ולא blue-shift). אז יש להצטייד בסבלנות.] 

   כיצד היקום מתפשט? בהתאם למודל שהצגתי לעיל (גלקסיות A, B, C, D), כלומר במהירויות פרופורציונאליות למרחק. ואם בכל זאת היקום מאיץ? האפשרות הזו, וגם אפשרות להתכווצות מואצת אפשר לדחות, לא כל שכן היא אטרקטיבית פחות,לפחות מהסיבות שתיארתי קודם. חוץ מזה אנו מקווים שהמודל הפשוט יותר (שלנו), תואם את התצפית. אם לא, אז עוד יהיה על מה לחשוב ובנוסף, סילוקו ייקרב אותנו לפתרון נכון.

4. מהו גודלו של היקום?

    קבלנו (כבר כמחייב – כדי שנהיה עקביים) מודל שעל פיו מהירויות הן פרופורציוניות למרחק. נובע מכאן שאובייקטים רחוקים מביוחד נעים במהירויות גדולות מאוד. אולם מהירויות אלו אפילו לא מגיעות למהירות האור. נובע מכאן שגם למרחק בין הגלקסיות יש גבול. היקום הוא לא אינסופי, אלא מוגבל בגודלו. למסקנה הזו כבר הגענו קודם, אם כי על בסיס הנחות פילוסופיות. זה מחזק את העמדה למרות שהיא המפתיעה די הרבה מאתנו, התוענים באופן אוטומטי (ממש לא על בסיס עובדות של התצפית), שהיקום הוא "ללא ספק" אינסופי. יש לנו פה שילוב תנועה מוגדרת באופן חד-משמעי עם מוגבלות מרחבית של היקום. ללא ספק לא במקרה. 

האם על בסיס הקביעה שלנו אפשר לחשב את ממדיו של היקום? ובכן, אפשר, בזכות פרופורציה של מהירות רדיאלית ביחס למרחק ובזכות עובדה שלמהירות יש ערך עליון גבולי (c). אפשר, אבל בתנאי שבתצפית הפרופורציה תתגלה. אפשר לרשום זאת בצורה הבאה:  const = v/c. גודל היקום  (R) היה נקבע על ידי המהירות c. רק שהיה צריך למצוא את המקדם הפרופורציה (קבוע – const). הנה החיזוי (anticipation). צריך רק בתצפית למדוד מרחקים ובהתאם מהירויות של האובייקטים בעלי משמעות קוסמולוגית (מספיק רחוקים). חשוב מאוד (מנקודת המבט המדעית) שכאן אפשרית הן אנטיציפציה והן בדיקתה. התיאור שלנו ניתן להפרכה.  

   אבל עדיין זה לא סוף. כדאי לשים לב על מסקנה נוספת שאפשר להסיק מדיוננו הקודמים. בקשר לתנועה הרדיאלית (התרחקות) אנו יכולים להסיק שהיקום, כשלמות, מתרחב (מתפשט). מכיוון שמהירות גבולית התרחקותם של האובייקטים שואפת ל –  c (כי לא יכולה להיות גדולה יותר), אפשר לקבל תזה ש – c היא מהירות האכספנסיה של היקום. [היום משתמשים במושג של קצב האכספנסיה, המוגדר בהתאם לתפיסה אחרת לגמרי.] האובייקטים אשר בהתחלה התרחקו במהירות גבוהה ביותר, עכשיו נמצאים הכי רחוק ומהירותם כמובן שואפת ל – c. לכן המרחב של היקום הוא מוגבל ושטוח (של אֶוּקלידֵס). בנוסף,  רדיוסו הגדל במהירות c, קובע מרחק מקסימאלי (ברגע מסוים) בין האובייקטים הפיזיקאליים. [על טופולוגיה של היקום דובר במאמר אחר.] 

   בהזדמנות הזו כדאי לשים לב על כך שמהירות c  היא לא רק מהירות של האור (כקרינה אלקטרומגנטית). בעצם היא קודם כל מהירות שבה הולך וגדל (אם לא קטן) רדיוסו של היקום, כלומר מרחק מקסימאלי, גבולי (ברגע מסוים) בין האובייקטים הפיזיקאליים – על פי מה שנובע מדיונים שלנו. לא חשוב באיזה כוון אנו מסתכלים – אמורים לגלות אותה המהירות. העיקרון הקוסמולוגי בא לידי הביטוי גם בזה. ועכשיו שימו לב. בעל עמדה הזו התבסס איינשטיין כשהוסיף למשוואות השדה שלו את הקבוע הקוסמולוגיעיניו של כל צופה, ללא תלות במיקומו ותנועותיו (לוקאליות ולא לוקאליות), מהירות גבולית עליונה של אובייקטים ו (גלקסיות) שווה ל- c. המסקנה: דווקא מזה נובע  סוד ינווריאנטיות (אי-תלות במערכת יחוס) של המהירות הזו. היא קבוע אוניברסאלי. זאת המהירות האכספנסיה של היקום. [העניין הזה נפתח במאמרים שאני מתכוון לפרסם מאוחר יותר.] מדובר באותה המהירות c, בעיניו של כל הצופה. בזה נעוצה אינווריאנטיות. לפני מאה שנה אינווריאנטיות של המהירות c , אגב, נובעת כבר ממשוואות מקסוול (Maxwell), כפוסטולט בעיקרון יחסות של איינשטיין היווה מהפחה ובסיס של תורת היחסות הפרטית. היום, עכשיו, פה, האינווריאנטיות הזו היא מסקנה מעיקרון הקוסמולוגי (בתנאי מימוש המודל ההוצג פה). 

כידוע, c זאתמהירות של הקרינה האלקטרומגנטית בריק. אולם התברר, כי משמעות של הקבוע  c היא אוניברסאלית יותר. מהי הסיבה? כניראה האינטראקציה האלקטרומגנטית נפרדה, התהווה בדיוק ברגע, כשהחלה אכספנסיה האקטואלית של היקום (מעבר פזה?). אפשר להסיק, כי התהוות של אלקטרומגנטיות היא שניונית. "מהירות האור" היא שריד של המצב המיוחד הזה בהיסטוריה של היקום. את הנושא אפתח במאמרים אחרים.

   ועוד דבר אחד. בהתאם למשפט **Noether, אינווריאנטיות (סימטריות) של חוקי התנועה היסודיים, קשורה עם חוקי השימור הבסיסיים (כמו אנרגיה, התנע והתנע הזוויתי). כאן במיוחד, סימטריה ביחס לכווני המרחב, קשורה עם חוק שימור התנע הזוויתי. החוק הזה הוא חוק אוניברסאלי ותקף בכל תופעה, בכל הניסוים. לכן קיימת סימטריה מלאה לגבי כווני המרחב. שימו לב, זה מזכיר לנו את העיקרון הקוסמולוגי. בסיכום, אנו רואים שעיקרון הקוסמולוגי, בא לא רק מדרישת האינטואיציה הקוגניטיבית שלנו. הבסיס לעיקרון הזה מהווים חוקי הטבע האוניברסאליים שהתגלו בזכות ניסוים רבים. זה אומר משהו. 

   לעיקר של המסקנות התואמות תפיסה שהצגתי פה,  היה אפשר להגיע כבר במאה שש-עשרה ושבע-עשרה. דבר אחר שמודל הוצג פה לא היה מועדף. אפילו בתחילת מאה עשרים המדענים ראו בעצם רק אפשרות אחת שתיארתי כשנייה בתחילת המאמר, (מקובלת ללא רפלקסיה מעמיקה, במיוחד בהקשר של דינמיקה של האובייקטים), כאפשרות היחידה. היקום אינסופי וסטטי היה אז מקובל כדבר מובן מאליו, כנתון מראש. על עמדה הזו התבסס איינשטיין כשהוסיף למשוואות השדה שלו את הקבוע הקוסמולוגי. עשה זאת כדי לקבל אפקט של דחייה, המנטרל את המשיכה הכללית המהווה תכונה אימננטית של גרביטציה. ולהציל את השכנוע על סטטיות ואינסופיות המשוערת של היקום. כעבור זמן קצר הוא חזר מהרעיון ואפילו קרה לו "טעות הכי גדולה בחייו". אולם הרעיון הזה, מפרספקטיבה של מאה שנה היה סימן הברקה של האינטואיציה הגאונית. איינשטיין הקדים תקופתו. אף על פי כן בניגוד לרושם, לאינטואיציה הגאונית הזו אין שום קשר עם קיום (לכאורה) של האנרגיה האפלה – זאת המצאת האפיגונים (עם כל העבוד). יתכן שהוא אינטואיטיבית הרגיש צורך לקיום דואליות של גרביטציה, אם כי עדין לא היה קיים בסיס המאפשר מתן ביטוי לדבר הזה. (לגרביטציה דואלית הקדשתי סדרת המאמרים הראשונה.) לפני מאה שנה לא היה ידוע שפרט לגלקסיה שלנו יש עוד מיליארדי גלשסיות. במובן הזה היקום היה אז די קטן (למרות אינסופיות שלו). גם ידע על מיקרו-עולם בעצם רק החל להתפתח. היום... קשה לשנות הרגלי החשיבה. אולי זאת הסיבה לכך שחזרו לרעיון של קבוע קוסמולוגי, כשהתברר שתורת היחסות הכללית, בצורה הקלאסית לא נותנת מענה לכל סוגיות בקוסמולוגיה. האנרגיה האפלה היא רק דוגמא של ישות ללא צורך. טובע תופס את התער (כאן: Ockhams razor). 

   נחזור לעניינינו. הגענו למסקנות מרחיקי לכת, בנינו בסיס למודל היקום. ולא היינו זקוקים להרבה. עכשיו הכול תלוי בתוצאות התצפית. אם יתברר שהמודל לא תואם את התצפית, צריך לחפש מודל אחר הבנוי על העיקרון הקוסמולוגי... או שהעיקרון הוא לא נכון. אולם המסקנה כזו  הייתי משאיר לסוף.

*) תהליך היפוטטי של אכספנסיה מואצת ברגעים הראשונים של המפץ הגדול, לכאורה מטפל בבעיות "שטיחות" ו"אופק". הבסיס הפיזיקאלי לתהליך הזה אינו ברור. היום ה"אינפלציה" מקובלת כי אין מודל אלטרנטיבי. במודל שאני מציעה, תהליך של אכספנסיה מואצת מבוסס היטב אל גרביטציה דואלית. כבר תיארתי את זה בקצרה במאמרים המוקדשים לגרביטציה דואלית.

**) אמי נתר  Amalie Emmy Noether - מתמטיקאית ופיזיקאית מפורסמת, פרופסור באוניברסיטת גטינגה (גרמניה); יהודיה. גורשה מגרמניה על ידי הנצים. לאחר מכן מרצה בפרינסטון (ארצות הברית).